maximaでの三角関数と双曲線関数のリストです。
三角関数
正弦関数 	        sin(x)
余弦関数 	        cos(x)
正接関数 	        tan(x)
正割(セカント) 	        sec(x)
余割(コセカント) 	csc(x)
余接(コタンジェント) 	cot(x)
逆正弦関数              asin(x)
逆余弦関数              acos(x)
逆正接関数              atan(x)
逆正接関数              atan2(y,x)
逆正割関数              asec(x)
逆余割関数              acsc(x)
逆余接関数              acot(x)


双曲線関数
ハイパボリックサイン           sinh(x)
ハイパボリックコサイン         cosh(x)
ハイパボリックタンジェント     tanh(x)
逆ハイパボリックサイン         asinh(x)
逆ハイパボリックコサイン       acosh(x)
逆ハイパボリックタンジェント   atanh(x)
双曲線正割                     sech(x)
双曲線余割                     csch(x)
双曲線余接                     coth(x)
逆双曲線正割                   asech(x)
逆双曲線余割                   acsch(x)
逆双曲線余接                   acoth(x)


三角関数の例
(%i1) sin(%pi);
(%o1) 0

(%i2) cos(%pi);
(%o2) -1


atan2については
atan(y/x) (x>=0)
%pi*sgn(y) + atan(y/x) (x<=0)
と定められています。
sgn(y)はyの符号をかえす関数です。

三角関数の計算を行い、式を単純化するにはtrigsimpを使います。

trigsimp
(%i1) trigsimp(sin(x)^2 + cos(x)^2);
(%o1) 1


加法定理などを用いて式を展開するにはtrigexpandを使います。

trigexpand
(%i1) trigexpand(cos(x+y));
(%o1) cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)


半角・積和公式などを使うにはtrigreduceを使います。

trigreduce
(%i1) trigreduce(sin(x)*cos(y));
(%o1) sin(y+x)/2 - sin(y-x)/2


その他、三角関数を指数形式で表示するexponentializeフラグというものがあります。
デフォルトでこのフラグはfalseです。

exponentializeフラグ
(%i1) exponentialize:true$sin(2*x);