maximaで方程式を解くにはsolve関数やalgsys関数などを用います。
solve関数は内部的に、線形の方程式はlinsolve
それ以外はalgsys関数を呼び出すことで方程式をときます。             
solve関数の書式
solve(式)
solve(式,x)
solve([方程式リスト],[x,y,...])


solve関数の使用例
(%i1) solve(x^2-1);
(%o1) [x=−1,x=1]

(%i2) solve(x^2-1,x);
(%o2) [x=−1,x=1]

(%i3) solve([x+y=1,2*x+3*y=5],[x,y]);
(%o3) [[x=−2,y=3]]


実数解のみを得たい場合はrealroots関数が使えます。
書式はsolve関数と同じです。
次のようになります。
realroots関数
(%i1) solve(x^3-1);
(%o1) [x=(sqrt(3)*%i−1)/2,x=−(sqrt(3)*%i+1)/2,x=1]

(%i2) realroots(x^3-1);
(%o2) [x=1]


特定の範囲の中で解を求めるにはfind_root関数を使います。
find_root関数
find_root(式,変数,from,to)


find_root関数の例
(%i1) find_root(x^3+8*x-3,x,0,1);
(%o1) .3687331875693762


その他、ニュートン法を用いて近似解を求めるための
mnewton関数(mnewtonパッケージ)というものもあります。
mnewton関数はmnewtonパッケージに含まれているため
まずload関数を使ってパッケージを読み込む必要があります。

mnewtonの書式
mnewton([解くべき式リスト],[x,y,...],[初期近似のリスト])