maximaではpartfrac関数によって式を部分分数分解することができます。
partrac関数の書式は次のとおりです。
partfrac関数の書式
partfrac(式,変数)

式における変数の部分分数式を求めます。

部分分数分解の例
(%i1) partfrac(1/x*(x-1),x);
(%o1) 1-1/x

(%i2) partfrac(1/(x*(x-1)),x);
(%o2) 1/(x-1)-1/x