maximaでの関数の定義法にはいくつかあります。
まず最も基本的な方法です。
基本的な関数定義
関数名(変数) := 本体
関数名(変数1,変数2,...) := 本体

関数名のすぐ横にくる変数は関数の引数(ひきすう)です。
具体的な例を見てみましょう。


関数の使用例
(%i1) f(x):= x^2 + 2*x + 3;
(%o1) f(x):=x^2+2*x+3

(%i2) f(1);
(%o2) 6

(%i3) f(x+y);
(%o3) (y+x)^2+2*(y+x)+3

(%i4) g(x,y) := x+y+1;
(%o4) g(x,y):=x+y+1

(%i5) g(x,3);
(%o5) x+4


上記のように引数に別の文字を与えることも出来ます。
関数を実行した際、式の中に出てくる変数を
引数で置き換える、という動作をしています。

これが問題となる場合があります。
この場合に使うのがdefine関数です。

define関数の書式
define(f(x1,...,xn),式)

最初の関数定義と違う点として、右辺の式は評価されます。
なので、別の計算結果を使って関数を定義する、といったことも可能になります。


次の例では、最初の方式で定義した関数は
sin(x)を微分してcos(x)にしたあとcos(%pi)を計算したいのに
単純に置き換えられるためにdiff(sin(%pi),x)が計算され結果が0となってしまいます。
defineを使えば、先にdiffの箇所が評価されて
f(x)はcos(x)とあらかじめ計算されてから定義されるために
ちゃんと求める結果が得られています。
define関数が必要となる場合
(%i1) f(x):=diff(sin(x),x);
(%o1) f(x):=diff(sin(x),x)

(%i2) f(x);
(%o2) cos(x)

(%i3) f(%pi);
(%o3) 0

(%i4) cos(%pi);
(%o4) define(g(x),diff(sin(x),x));

(%i5) g(%pi)
(%o5) -1